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數顯磁導率測試方法原理以及公式
點擊次數:94      發布時間:2022-12-28

數顯磁導率測試方法原理以及公式

 

磁導率μ等于磁介質中磁感應強度B的微分與磁場強度H的微分之比,即μ=dB / dH

 

  通常使用的是磁介質的相對磁導率μr,其定義為磁導率μ與真空磁導率μ0之比,即μr=μ/μ0

 

  相對磁導率μr與磁化率χ的關系是:μr=1+χ

 

  磁導率μ,相對磁導率μr和磁化率χ都是描述磁介質磁性的物理量。

 

  對于順磁質μr>1;對于抗磁質μr<1,但兩者的μr都與1相差無幾 。在大多數情況下,導體的相對磁導率等于1.在鐵磁質中,B H 的關系是非線性的磁滯回線,μr不是常量,與H有關,其數值遠大于1。

 

  例如,如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1,則鐵氧體的相對磁導率為10,000,即當時,以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000。

 

  方法原理

 

  說起磁導率μ的測量,似乎非常簡單,在材料樣環上隨便繞幾匝線圈,測其電感,找個公式算就了。其實不然,對同只樣環,用不同儀器,繞不同匝數,加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。成測試結果差別大的原因,并非每個測試人員都有精力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

 

  2.1 計算公式的影響

 

  大家知道,測量磁導率μ的方法般是在樣環上繞N匝線圈測其電感L,因為可推得L的表達式為:

 

  L=μ0 μN^2A/l (1)

 

  所以,由(1)式導出磁導率 的計算公式為:

 

  μ=Ll/μ0N^2A (2)

 

  式中:l為磁心的磁路長度,A為磁心的橫截面積。

 

  對于具有矩形截面的環型磁芯,如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長度l,把截面積A=h(D-d)/2,μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

 

  μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

 

  式中,D為環的外直徑,d為內徑,h為環的度,如圖2所示。把環的內徑d=D-2a代入(3)式得:

 

  μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

 

  式中:a為環的壁厚。

 

  對于內徑較小的環型磁心,內徑不如壁厚容易測量,所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的,它們的由來是把環的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環磁導率。有人說用環型樣品測量出來的磁導率就叫環磁導率,這種說法是不正確的。實際上,環磁導率比材料的真實磁導率要偏些,且樣環的壁越厚,誤差越大。

 

  對于樣環來說,在相同安匝數磁動勢激勵下,磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環壁的外側面,磁場就越弱。在樣環各處磁導率μ不變的條件下,越靠近環壁的外側,環的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響,我們把樣環看成是由無窮多個半徑為r,壁厚無限薄為dr的薄壁環組成。根據(1)式,可寫出每個薄壁環產生的電感dL:

 

  (5)

 

  由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分,既得到整個樣環產生的電感L:

 

  (6)

 

  由(6)式導出計算磁導率的公式為:

 

  (7)

 

  為了便于實際應用,可把(7)式化為;

 

  (8)

 

  上式中:D為樣環外徑,d為內徑。把自然對數換為常用對數,(8)式被化為:

 

  (9)

 

  如果樣環是由同種材料組成,則用(7)、(8)(9)式計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環磁導率略低些。

 

  2.2 測試線圈匝數N的影響

 

  由于電感L與匝數N2成正比,按理說用(9)式計算出來的磁導率μ不應該再與匝數N有關系,但實際上卻經常有關系。

 

  關于材料磁導率的測量,般使用的測試頻率都不,經常在1kHz10kHz的頻率測試。測試信號般都是使用正弦信號,因為頻率不,樣環繞組線圈阻抗的電阻部分可忽略不計,把繞組線圈看作個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示,儀器信號源產生的電壓有效值為U,Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達式:

 

  (10)

 

  上式中,ω為儀器信號源的角頻率,L為樣環繞組線圈的電感。

 

  L=μ0μN2Ae /le (11)

 

  (11)中,Ae為磁心的有效截面積,le為磁心的有效磁路長度。如果把環型磁心的Aele代入,(11)式就會變為與(6)式的結果相同。

 

  測試電流產生的有效磁場強度峰值Hm:

 

  (12)

 

  把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:

 

  (13)

 

  由(13)式可知,當(ωμ0μAe)2N4遠小于le2Ri2時,(13)式可近似為:

 

  (14)

 

  上式告訴我們,測試線圈匝數很少時,測試磁場強度與匝數成正比。隨著匝數的增多,當達到(ωμ0μAe)2N4遠大于le2Ri2時,(13)式可近似為:

 

  (15)

 

  由(15)式可知,測試線圈匝數太多時,測試磁場強度又會與匝數成反比。

 

  從以上分析得知,測量磁導率時,樣環中的磁化場強度與測試線圈的匝數有關,當匝數為某定值時磁場強度就會達到強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關,所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數有關。結合圖具體討論匝數對磁導率測試的影響。

 

  2.2.1測試電壓U較低的情況

 

  如前所述,對于檔儀器,如Agilent 4284A精密LCR 測試儀,它的測試電壓可以調得低,以至于測試磁場強度隨匝數的變化達到強時,仍然沒有出磁導率的起始區。這時測得的總是材料的起始磁導率μi,它與測試線圈匝數N無關。用同臺儀器,如果把測試電壓調得,不能再保證不同匝數測得的磁導率都是起始磁導率,這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數有關了。

 

  2.2.2 測試電壓U不能調的情況

 

  大多數測量電感的簡便儀器,其測試電壓和頻率都不能靈活調節。如 2810 LCR電橋,其測試頻率為100Hz1kHz,測試電壓小于0.3V。

 

  公式

 

  磁場的能量密度=B^2/2μ

 

  在際單位制(SI)中,相對磁導率μr是無量綱的純數,磁導率μ的單位是亨利/(H/m)。

 

  常用的真空磁導率


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